课程教学大纲   下一页

课程编号

08159130

开课学院

理学院

开课系

数学系

课程名称

微积分原理(A

课程类别

必修课

Principle of Calculus A

课程学时

总学时

理论教学

实验教学

 

课程设计

200

200

 

 

1.   2. 无∨

课程简介:

简要描述课程的性质及专业地位,培养目标(理论、能力和技能)

   为了强化理科基础,提高数理修养,数学类课程在内容方面,要突出几个基本思想。
  (1)函数及其推广概念 ——映射是数学的基本概念,各门数学课程均应强调之。首先, 映射在客观对象的某一侧面与已知的、而且带有结构的集合之间建立了对应,这是任何一门数学应用于实际问题的关键。另外,必须掌握各种具体的映射,从最简单的线性映射,多项式函数,到用级数或积分表示的非初等函数。
 (2)局部线性化。这是处理非线性问题的基本思想,要讲清楚它,就必须先讲清楚线性问题是如何处理的。具体地说,要把线性代数与微分学的关系凸现出来。
 (3)极限与逼近。分析学在解决技术科学的问题时体现出来的威力就源于此,实际问题中的数据(广义的)相对于理论而言,都是近似的,极限与逼近的思想就是为这种近似的合理性辩护的。(4)整体结构及其分类。这是近、现代数学特别关注的基本内容,它既是处理日益复杂的问题所必需,也常常是解决古典问题的利器,更是组织各种理论框架的基本工具。代数学与几何学在这方面是大有可为的。

前修课程、能力和知识结构要求:

      明确学生学习本门课程的先修课程,主要能力和知识结构。
本课程是本科生的第一门数学课,除了要求学生有扎实的初等数学基础之外,更要求他们具备良好的学习习惯,能主动克服应试教育的影响,特别要克服轻视基本概念,基本理论及基本技能的思想,迅速完成从高中到大学的过渡过程。

课程结构说明:

    对课程的组织结构进行简要说明,即明确课程所述内容由几个大的部分构成,每个部分的教学由哪几个环节或单元组成(如:理论授课、实验教学,上机实习,课外作业,随堂考试,讨论会,总结报告等)
      本课程的主要研究对象是函数(包括其推广概
念—映射),所以本课程的一大部分是函数本身的表示,如初等函数,函数项级数,含参量的积分等;第二大部分是对各种函数和映射的极限与连续性的讨论;第三大部分是微分学;第四大部分是积分学。每一大部分的教学环节均以理论授课为主,每学期可安排23次大型课堂讨论。

课程知识结构说明:

       明确课程涉及的学科知识领域、知识单元,每个知识单元由哪些知识点构成以及每个知识单元的学习目标,明确核心知识点(用“*”标示)和扩展性知识点(用“Δ”标示)、必讲要求和选讲及自学要求。课程学时分布(按知识单元说明,并对核心知识点与较大的知识点进行必要的学时标注)。课程如包含实验或实践性等环节,还需要说明该部分的学时要求以及内容、方案和作用。

第一学期:映射与函数*,极限与连续*,一元函数的微分学*及应用,不定积分及其应用,定积分*及其应用。一元函数微分学的应用与定积分的应用可作为自学内容,其余内容必讲。

第二学期:级数与广义积分*,常微分方程初步*,实数的基本性质,紧集上的连续函数*,一致收敛*(含多项式逼近连续函数), 多元函数微分学(含可微映射,隐函数定理等)*及应用,重积分*,第一类曲线积分与曲面积分,第二类曲线积分与曲面积分* 微分形式*与场论.三重积分与第一类曲面积分的计算部分可作为自学内容,其余内容必讲。

课程考核形式与要求:

      明确课程考核成绩由几个部分构成,考核的侧重点,相对于知识单元(或课程的各个构成部分)大致的分数分配。考核形式(如开卷考试、闭卷考试、面试、停课考试、随堂考试、总结报告等)。

全部闭卷考试。以下内容必须作为命题的核心:

极限与连续,一元函数的微分学,定积分,级数与广义积分,紧集上的连续函数,一致收敛,多元函数微分学(含可微映射,隐函数定理等),重积分,第二类曲线积分与曲面积分,微分形式。

课程教授方法说明:

       指出课程教学中的难点、建议的应对策略、方法以及教学手段。

       难点:极限,微分,定积分,一致收敛,第二类曲线(面)积分等概念;微积分基本定理及其推广(如格林公式),隐函数定理,第二类曲线积分与路径无关的条件。
 
    应对策略:充分利用例子,利用各种机会反复解释和强调,鼓励学生积极参加讨论。

课程能力培养说明:

    明确以知识为载体进行能力训练和素质培养的观点,对课程教学中所传授的学科(课程所属学科)所特有的思维方法、研究手段进行说明,要能够说明课程教学中如何通过知识单元或若干个知识点的传授过程来达到何种素质的培养和何种能力的训练,

    在基本素养方面,要抓好几种能力的培养,即抽象思维能力,空间想象能力,对符号系统的操作能力,和审美能力的培养。培养抽象思维能力是数理课程的重要功能。在这方面,不能回避必不可少的较艰深的内容,否则就谈不上“强化”。经验证明,只要有足够的实例作为支撑,抽象并不可怕。由于历史的原因,我国的数学教育在几何方面与发达国家相比,差距最大,而空间想象又是最有效的数学思维方式,所以这方面的培养工作必须下大力气。在现代科学中,对符号系统的操作能力是基本能力,数学课程在这方面是责无旁贷的。对形式美的鉴赏能力历来是科学大师们成功创新的动力,也是我们过去忽略的。数理课程是培养这种能力的主要课堂,今后要提高这方面的自觉性。

先修课程

 

使用教材

数学分析(3版)(上、下),华东师范大学,高等教育出版社

书 目
与文献

数学分析教程(上、下),常庚哲、史济怀,高等教育出版社

课程相关主要网站

http://gc.nuaa.edu.cn/math(高数精品课程)

课程教学方式

讲授

主要适用专业

工科研究试验班

 
   

课程组长意见

(签名):

      

教学院长意见

(签名):