您的当前位置:网站首页--数学实验--实验大纲


课程编号 08150830 开课学院 理学院 开课系 数学系
课程名称 中 文 数学实验 课程类别 校定选修课
英 文 Mathematical Experiment
课程学时 总学时 理论教学 实验教学   课程设计
32   16 16 1.  2.
课程简介:简要描述课程的性质及专业地位,培养目标(理论、能力和技能)
   
   《数学实验》课程将指导学生怎样将学过的数学知识应用到具体的实践过程中,使学生掌握数学实验的基本思想和方法,即不把数学看成先验的逻辑体系,而是把它视为一门“实验科学”,从问题出发,通过学习Mathematica数学软件,借助计算机,学生亲自设计和动手,体验解决问题的过程,从实验中去学习、探索和发现数学的规律。通过计算机及软件与数学事例的合理结合,诠释高等数学知识,让学生从数学应用的视角来感知数学,加深对高等数学知识的理解、掌握和应用,激发学生应用所学过的数学理论去解决实际问题的兴趣。
前修课程、能力和知识结构要求:明确学生学习本门课程的先修课程,主要能力和知识结构。
    学生学习本门课程的先修课程是高等数学。需要知道函数的极限理论,掌握函数的微积分基本概念、理论和方法,及曲线积分、级数等内容的基本概念、理论和方法。 
课程结构说明:
    对课程的组织结构进行简要说明,即明确课程所述内容由几个大的部分构成,每个部分的教学由哪几个环节或单元组成(如:理论授课、实验教学,上机实习,课外作业,随堂考试,讨论会,总结报告等)
第一篇 数学实验概述及Mathematica简介(6学时)
教学目的及要求:主要介绍数学实验目的和内容,与相关课程的联系和区别及Mathematica初级概念,以便展开后续各章内容。
    学习使用Mathematica语言的一些基本功能来验证或观察得出初等数学和高等数学中的数值计算和符号演算,同时熟悉该软件的使用,掌握其基本语法。学习表的生成,掌握自定义函数的用法,加深对变换规则、模式、表与表达式的结构的理解。学习二维和三维图形的作图方法,通过图形加深理解数学知识。编写简单的程序解决课堂上提出的应用课题。
第二篇 软件操作实验(6学时)
实验初等函数的图形显示                 实验微积分基本运算
实验
解方程和方程组                     实验数据的曲线拟合
教学目的及要求:掌握用Mathematica作函数图形的方法及对图形的修饰、修改,通过图形研究函数性质,进一步掌握数学知识。
    学习使用 Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的一些基本结论。例如:函数图象,导数的符号与函数的递增、递减、极值的关系,泰勒逼近,傅立叶逼近,e 的产生,调和级数与自然对数的关系等。
    熟悉方程求根和常微分方程解的概念,熟悉Mathematica 软件的方程求根和求常微分方程解的命令,掌握用数学软件处理方程求根和常微分方程解的有关问题.
    学会利用Mathematica软件对已知数据进行拟合处理,并针对拟合结果的图形显示分析拟合函数的优劣,用数据拟合解决一些实际问题.

第三篇 数值实验(8学时)
实验怎样计算p                         实验迭代—方程求解         
实验3  求函数的最值                        实验数列与级数      
实验最速降线
教学目的及要求:
    利用数值积分、泰勒级数、蒙特卡罗法等各种方法计算π的近似值。结合计算π的近似值学会应用这些方法。尝试利用所知道的数学知识来计算π的近似值,引导学生通过数值积分方法、级数展开方法以及概率的方法分别计算π的值,同时鼓励学生想出别的方法来计算
  
利用迭代求解非线性方程的近似解。程序中包含必要的符号演算和数值计算内容。要求程序结构合理,应有一定的通用性。
    用微分知识求函数的极值.以光的折射、最小二乘法等为例,试验各种优化方法的原理和方法。
    通过实验和观察,发现和验证一些数列与级数的规律。
熟悉Mathematica数学软件求有限和及数项级数和的命令。
    利用计算机求多元函数极值的功能,用实验的方法求解最速降线问题。而这个问题的理论解涉及到比较深的数学(变分法)。第四篇 综合实验(12学时)
实验
梯子长度问题                       实验投篮角度问题
实验
曲柄滑块机构的运动规律         实验金融问题        
实验
行星的轨道和位置
教学目的及要求:求一元函数极值的驻点法,掌握Mathematica求极小值的命令FindMinimum并会用它解决梯子长度问题;
    培养学生运用力学知识和数学知识综合解决实践问题的能力。用一元函数定积分
,函数单调性与极值,力学中抛射体运动轨迹方程等,解决投篮角度问题;曲柄滑块机构的运动规律问题,掌握分析实际问题、提出数学模型、设计解决方案的基本思想;
    金融问题中通过对几个生活实例的实验分析.了解数学知识、数学方法在现代生活中的应用,学会利用数学工具对实际问题进行分析,并利用分析结果指导决策过程、进行科学决策;
    行星的轨道和位置问题涉及常微分方程及对微分方程的建模与求解,数值积分的计算;利用多种微分方程的数值方法求解得到行星运行的参数和位置。研究基于压缩映象的求根方法和微分方程的Runge-Kutte法。通过数值方法解微分方程得到的行星位置。演示水星和冥王星的运行轨道,编制软件。
课程考核形式与要求:明确课程考核成绩由几个部分构成,考核的侧重点,相对于知识单元(或课程的各个构成部分)大致的分数分配。考核形式(如开卷考试、闭卷考试、面试、停课考试、随堂考试、总结报告等)。
    考核成绩分为两部分:一部分是根据每次实验完成后所填写的实验报告,来评定一部分成绩;另一部分是将最后一次数学实验作为考核实验,根据完成的结果评定成绩,做法是给出一组难度适中的综合问题,由学生个人或小组(不超过3)任选一题进行方法设计、上机求解,最后完成一份数学实验报告。       课程考核成绩=平时成绩(20%)+核实验(80%)
课程教授方法说明:指出课程教学中的难点、建议的应对策略、方法以及教学手段。
    在高等数学课程的基础上,进一步培养使用数学软件(MathematicaMatlab)进行计算机模拟与数值计算的能力;培养学生运用所学知识解决实际问题的意识与能力;激发学生学习数学的兴趣。让学生从数学应用的视角来感知数学,加深对高等数学知识的理解、掌握和应用。
    从问题出发组织教学内容。这些问题的引入不需很深的数学知识,便于入门,但这些问题具有深刻的内涵。借助计算机,通过学生亲自设计和动手,体验解决问题的全过程,从实验中去探索、学习和发现数学规律,充分调动学生学习的主动性。
    
课堂上全部采用多媒体教学,利用电子教案(PowerPoint文件)显示“板书内容”,并(包括让学生演示)穿插演示Mathematica等软件运行结果。
课程能力培养说明:
    明确以知识为载体进行能力训练和素质培养的观点,对课程教学中所传授的学科(课程所属学科)所特有的思维方法、研究手段进行说明,要能够说明课程教学中如何通过知识单元或若干个知识点的传授过程来达到何种素质的培养和何种能力的训练。
    培养学生的创新意识,运用所学数学知识,学习建立数学模型。最重要的是要让学生自己动手, 自己借助于计算机去学习, 去观察, 去探索, 去发现,着眼于激发学生自己动手和探索的兴趣,最终达到提高学生数学素质和应用知识、解决问题的实践能力。
先修课程  高等数学
使用教材 《数学软件初步与高等数学实验 》 自编讲义
书目与文献  李尚志等. 数学实验. 北京:高等教育出版社,1999
 谢云荪等. 数学实验. 北京:科学出版社,2000
 乐经良主编. 数学实验. 北京:高等教育出版社出版,1999
课程教学方式  以学生自己实验为主。每个实验讲解2.5学时,再上机2.5学时。教师和助教到机房指导,协助学生克服所遇到的困难。
主要适用专业        理工科各专业
课程组长意见
    (签名):
      
教学院长意见
    (签名):