课程教学大纲    上一页 下一页

课程编号

08150530

开课学院

理学院

开课系

数学系

课程名称

中 文

高等数学IV

课程类别

必修或选修

英 文

Advanced Mathematics IV

课程学时

总学时

理论教学

实验教学

 

课程设计

64

64

   

1.   2. 无√

课程简介:
      简要描述课程的性质及专业地位,培养目标(理论、能力和技能)

   《高等数学IV》是为文科专业开设的的一门重要基础理论课。通过本课程的学习使学生比较系统地获得微积分、矢量代数与空间解析几何等近代数学方面的基本知识、基本理论和基本技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在使学生获得必须的数学知识的同时,本课程着重要培养学生的逻辑思维能力,空间想象能力,熟练的运算能力,分析问题、解决问题的能力并通过该课程的学习使学生具有数学建模的基本思想。

前修课程、能力和知识结构要求:
明确学生学习本门课程的先修课程,主要能力和知识结构。
 
   本课程的先修课程为以初等数学为主要内容的三年全日制高中数学课程, 要求学生掌握初等代数及初等几何方面的基础知识。

课程结构说明:

    对课程的组织结构进行简要说明,即明确课程所述内容由几个大的部分构成,每个部分的教学由哪几个环节或单元组成(如:理论授课、实验教学,上机实习,课外作业,随堂考试,讨论会,总结报告等)

本课程由1.函数、极限、连续;2.一元函数微积分学;3.多元函数微积分学等三大部分组成。教学环节以课堂讲授为主,辅之以习题课、课堂练习、课外作业。本课程的教学在一学期内完成。

课程知识结构说明:

明确课程涉及的学科知识领域、知识单元,每个知识单元由哪些知识点构成以及每个知识单元的学习目标,明确核心知识点(用“*”标示)和扩展性知识点(用“Δ”标示)、必讲要求和选讲及自学要求。课程学时分布(按知识单元说明,并对核心知识点与较大的知识点进行必要的学时标注)。课程如包含实验或实践性等环节,还需要说明该部分的学时要求以及内容、方案和作用。
本教学大纲要求的高低用不同的词汇加以区分,对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分。对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”会”或“能”三级区分。熟悉一词相当于“理解”并“熟练掌握”。

一、函数、极限、连续

(一)基本内容:
基本概念:函数概念、极限概念、无穷小概念,连续性概念。
基本理论:无穷小的运算定理,两个极限存在的准则.极限与无穷小量的关系,闭区间上连续函数的性质。
基本方法:极限运算法则。

()教学要求:
1.理解函数的概念及其表示法,会求常见函数的定义域,了解函数的单调性、周期性和奇偶性。
2.熟悉基本初等函数的类型、性质及其图形。
3.理解复合函数的概念,掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合。
4.了解反函数的概念。
5.能列出简单实际问题的函数关系。
6.了解极限的ε—NE—δ定义(对于给出ε求出N或δ不作要求),知道左右极限概念。
7.了解无穷小与无穷大的概念以及它们间的关系。掌握无穷小的比较。
8.掌握极限四则运算法则。
9.了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。会用两个重要极限求极限。
10.理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。
11.了解初等函数的连续性,掌握其极限的求法。知道在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。

(三)重点与难点
重点:函数概念;极限概念及其运算法则;无穷小量及其主要性质;两个重要极限;函数在一点连续的概念。
难点:极限的ε一N,ε—δ定义。

(四)教学安排:10学时。
1.函数:讲课3学时,
2.极限:讲课5学时。
3.连续:讲课2学时。


二、一元函数微分学


(一)基本内容:

基本概念:导数定义,微分定义,极值概念。
基本理论;拉格朗日定理,函数增减性判别法,可微函数取极值的必要条件与充分条件。
基本方法:导数的四则运算法则,复合函数求导法}罗必塔法则;应用导数研究函数性态。

(二)教学要求:
1.理解导数的概念,了解其几何意义。
2.了解函数的可导性与连续性之间的关系。
3.熟悉导数的四则运算及复合函数求导法则以及导数的基本公式。
4.了解高阶导数的概念。能熟悉地求初等函数韵一阶、二阶导数,并能推出诸如xM、ex、sinx、In(1+x)等基本初等函数的n阶导数的一般表示式。
5.掌握隐函数的一阶导数的求法.并掌握对数求导法。
6.理解微分的概念,了解其几何意义。
7.熟悉微分形式不变性。
8.理解罗尔定理与拉格朗日定理,了解柯西定理,会应用拉格朗日定理。
9.掌握用罗必塔法则求未定式的极限;会将不太复杂的其他未定式极转化为这两种未定式极限。
10.掌握函数增减性的判定法及可微函数取极值的必要条件与两个充分条件。会解决较简单的最值应用问题。
11.掌握曲线凹凸性的判定法与曲线拐点的求法。

()重点与难点
重点:导数的概念,导数的四则运算及复合函数求导法;微分概念;拉格朗日定理; 罗必塔法则,函数增减性的判定法,极值的求法。
难点:复合函数求导法。

()教学安排:18学时。   
1.导数与微分:讲课10学时。
2.中值定理:讲课2学时。
3.导数的应用:讲课6学时。

三、一元函数积分学

()基本内容
基本概念:原函数的概念,不定积分的概念。定积分的概念。
基本理论;定积分作为变上限的函数及其求导定理,牛顿一莱布尼兹公式。
基本方法:不定积分的换元积分法与分部积分法;定积分的换元积分法与分部积分法。

()教学要求:
1.理解原函数与不定积分的概念及性质。
2.熟悉基本积分公式。
3.熟练掌握不定积分的换元积分法。
4.熟悉分部积分法。
5.理解定积分的概念、性质及几何意义。
6.理解可变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理。
7.熟悉牛顿一莱布尼兹公式。
8.熟练定积分的换元法与分部积分法。
9.熟练掌握用定积分求一些几何量(如平面图形的面积、体积)
10.了解广义积分的概念,会计算简单的广义积分。

()重点与难点:
重点:不定积分的概念,基本积分公式,换元积分法,分部积分法,定积分的概念,定积分作为变上限的函数及其求导定理,牛顿一莱布尼兹公式。
难点:不定积分的第一类换元法(即凑微分法),定积分的定义。牛顿一莱布尼兹公式的证明。

()教学安排:16学时。
1.不定积分:讲课6学时。
2.定积分:讲课8学时。
3.定积分应用:讲课2学时。

四、多元函数微分学

()基本内容:
基本概念。多元函数的概念,偏导数的概念,全微分的概念,多元函数极值的概念。
基本理论:全微分与偏导数的关系。
基本方法:复合函数微分法,应用偏导数求极值的方法。

()教学要求:
1.理解多元函数的概念。
2.知道二元函数的极限、连续性等概念。
3.理解偏导数,全微分等概念。并掌握偏导数与全微分的计算方法。了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解多元函数的可微与可偏导之间的区别与联系。
4.熟悉掌握复合函数的求导法。掌握二阶偏导数的求法。
5.掌握求隐函数的偏导数的方法。
6.理解多元函数极值的概念,会求函数的极值。了解条件极值的概念,会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一些较简单的最大值和最小的应用问题。

()重点与难点:
重点:偏导数的概念,全微分概念,复合函数微分法。
难点:全微分概念,复合函数(抽象表达式)的偏导数的计算。

()教学安排14学时。讲课14学时。

五、多元函数积分学

()基本内容:
基本概念:二重积分的概念
基本理论:二重积分的性质
基本方法:二重积分的计算方法

()教学要求:
1.理解二重积分概念,知道二重积分的性质
2.熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标)
3
.能用二重积分计算立体的体积。

()重点与难点:二重积分的计算

()教学安排:6学时

课程考核形式与要求:
  
    明确课程考核成绩由几个部分构成,考核的侧重点,相对于知识单元(或课程的各个构成部分)大致的分数分配。考核形式(如开卷考试、闭卷考试、面试、停课考试、随堂考试、总结报告等)。

    该课程的考核成绩由期中考试成绩、期末考试成绩、平时作业成绩三部分组成。其中,期中考试成绩占最终课程成绩的20%, 期末占70%,平时作业占10%。考试采用闭卷考试的形式。(进行考试教改实验的班级可根据具体情况经批准后另行采用标准)

考试分数分配参考
1.  函数、极限、连续    20
2.  一元函数微积分学    55
3.  多元函数微积分学    25

课程教授方法说明:

   指出课程教学中的难点、建议的应对策略、方法以及教学手段。

    通过多年的教学,学生对极限概念的理解、不定积分与定积分的求法及应用等掌握不够理想,但它们也是课程的理论基础、重点和难点。在教学中,应该根据学生的实际情况,将基本理论讲透。同时通过联系和答疑,解决学生的具体问题。应注意由浅入深,避免不必要的重复,在基本运算方面,例如求极限、求导数与微分、求不定积分与定积分、曲线方程与曲面方程等,应通过例题及习题,使学生受到足够的训练,掌握有关方法

课程能力培养说明:

     明确以知识为载体进行能力训练和素质培养的观点,对课程教学中所传授的学科(课程所属学科)所特有的思维方法、研究手段进行说明,要能够说明课程教学中如何通过知识单元或若干个知识点的传授过程来达到何种素质的培养和何种能力的训练,

    在教学中,要体现重基础,强能力的观念.要强化对基本理论,基本知识的掌握.对于一些数学概念,要尽量讲出它的历史背景与应用背景.要充分利用多媒体等教学手段,充分利用网络技术与学生进行交流,通过教学互动达到教学相长.使学生真正掌握高等数学这门基础课,为今后的学习和工作打下坚实的基础。本课程着重要培养学生的逻辑思维能力,空间想象能力,熟练的运算能力,分析问题、解决问题的能力并通过该课程的学习使学生具有数学建模的基本思想。

先修课程

全日制三年高中数学

使用教材

《微积分》经济数学基础,师其扬编,高等教育出版社

书 目与文献

 

课程相关主要网站

http://gc.nuaa.edu.cn/math(高数精品课程)

课程教学方式

讲授

主要适用专业

文科相关专业

 
   

课程组长意见

(签名):

      

教学院长意见

(签名):